过渡矩阵这玩意看着玄乎，其实就是一组基变成另一组基所需的线性变换的矩阵表示
瞪眼法（返璞归真算
一般会给我们两组基，比如
\(I:a_1= \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix},a_2=\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix},a_3=\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}; II:b_1= \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix},b_2=\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{bmatrix},b_3=\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix}\) 求从$I$到$II$的过渡矩阵
我们只需看一眼就能发现$b_1=-2a_1+a_3$啊，也就是
\[b_1=\begin{bmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}\]以此类推把它们的结果都竖起来就得到了答案
\(P=\left[\begin{matrix} -2 & 2 & 0 \\ 0 & -2 & 2 \\ 1 & 1 & -1 \end{matrix} \right]\) 对于某个向量在某个基下面的坐标也可以这么算，但是这么算可能没有过程分
专家法（老老实实算
同样是把向量立起来，变成两个矩阵，比如$I$对应$A$，$II$对应$B$，求$P$，有 $AP=B$，所以$P=A^{-1}B$，变出一个$(A,B)$化成$(E,A^{-1}B)$就求出答案了
对于某个向量在某个基下面的坐标，比如$a$，也是变出$(A,a)$化成$(E,A^{-1}a)$就好
本质上都是做线性变换，改变坐标的基